¿Qué se sigue de qué?
La lógica es una de las disciplinas intelectuales más antiguas y una de las más modernas. Sus principios se remontan hasta el siglo IV a.C. Las únicas disciplinas más antiguas son la filosofía y las matemáticas, con las que siempre ha estado íntimamente relacionada. Se revolucionó cerca de la transición al siglo XX, con el uso de nuevas técnicas matemáticas, y en la última mitad de dicho silo encontró papeles radicalmente nuevos e importantes en la computación y el procesamiento de datos. Es, por lo tanto, una materia central para la mayor parte del pensamiento y esfuerzo humanos.
A la mayoría de las personas les gusta pensar que razonan de una forma lógica. Decirle a alguien "No estás siendo lógico" es, por lo común, una forma de crítica. Ser ilógico es estar confundido, embrollado, ser irracional.
Pero ¿qué es la lógica? En A través del espejo, el libro de Lewis Carroll, Alicia se encuentra con el par de lógica cambiante Tweedledum y Tweedledee. Cuando Alicia se queda sin palabras, ellos atacan:
-Sé lo que estás pensando -dijo Tweedledum: pero no es así, de ninguna manera.
-Al contrario -continuó Tweedledee- si fue así, podría ser; y si fuera así, será: pero como no es, no será. Eso es lógico.
Lo que está haciendo Tweedledee -al menos en la parodia de Carroll- es razonar. Y, como él lo dice, de eso trata la lógica.
Todos razonamos. Tratamos de razonar sobre las bases de lo que ya sabemos. Tratamos de persuadir a otros de que algo es así dándoles razones. La lógica es el estudio de lo que cuenta como una buena razón para explicar para qué y por qué. Sin embargo, debemos entender esta afirmación de alguna determinada manera. A continuación ofrecemos dos ejemplos de razonamiento que los lógicos llaman inferencias:
1. Roma es la capital de Italia y este avión aterriza en Roma; entonces el avión aterriza en Italia.
2. Moscú es la capital de Estados Unidos; entonces no puedes ir a Moscú sin ir a Estados Unidos.
En cada caso, las afirmaciones anteriores a "entonces" son razones determinadas -los lógicos las llaman premisas-; las afirmaciones posteriores a "entonces" -que los lógicos llaman conclusiones- es aquello de lo que son razones las razones. El primer ejemplo de razonamiento está bien; pero el segundo es poco convincente, y no persuadirá a nadie que tenga algún conocimiento elemental de geografía: la premisa de que Moscú es la capital de Estados Unidos, es simplemente falsa. Si la premisa hubiera sido cierta -si, digamos, Estados Unidos hubiera comprado toda Rusia (y no sólo Alaska) y hubiera mudado la Casa Blanca a Moscú para estar más cerca de los centros de poder en Europa- la conclusión hubiera sido en efecto correcta. Hubiera resultado de las premisas; y en eso se interesa la lógica. No le interesa si las premisas de una inferencia son verdaderas o falsas. Ése es asunto de alguien más (en este caso, de los geógrafos). Le interesa, simplemente, si la conclusión resulta de las premisas. Los lógicos llaman válida a una inferencia cuando la conclusión en verdad resulta de las premisas. Así que la meta central de la lógica es comprender la validez.
Podrías pensar que ésta es una tarea aburrida, un ejercicio intelectual con un atractivo menor al de resolver crucigramas. Pero resulta que la lógica no sólo es una ma teria muy difícil, sino que no puede separarse de varias cuestiones filosóficas importantes (y a veces profundas). Conforme continuemos veremos algunas de ellas. Por el momento, consideremos algunos hechos básicos de la la validez directa.
Para empezar, es común distinguir entre dos dife rentes tipos de validez. Para entenderlo, consideremos las tres siguientes inferencias:
I. Si el ladrón hubiera entrado por la ventana de la co cina, habría huellas afuera; pero no hay huellas; así pues, el ladrón no entró por la ventana de la cocina.
2. Juan tiene manchas de nicotina en los dedos; por lo tanto, Juan es un fumador.
3· Juan compra dos paquetes de cigarros al día; por lo tanto, alguien dejó huellas afuera de la ventana de la cocina.
La primera inferencia es muy sencilla. Si las premisas son verdaderas, la conclusión deberá serlo. O para ponerlo de otra manera, las premisas no podrían ser verdaderas sin que la conclusión también lo fuera. Los lógicos llaman deductivamente válidas a las inferencias de este tipo.
La inferencia número dos es un poco diferente. La premisa da claramente una buena razón para la conclusión, pero no es por completo conclusiva. Después de todo, Juan simplemente pudo haberse manchado los dedos para hacer creer a la gente que es fumador. Así que la inferencia no es deductivamente válida. De estas infe rencias se dice que son inductivamente válidas. La inferencia número tres, en contraste, no tiene posibilidad alguna bajo cualquier estándar. La premisa no parece aportar ningún tipo de razón para la conclusión. Es inválida tanto deductiva como inductivamente. De hecho, ya que la gente no es por completo idiota, si alguien ofrece una razón como ésta, podríamos asumir que hay alguna premisa extra que no se ha tomado la molestia de decirnos (quizá que alguien le pasó a Juan sus cigarros por la ventana de la cocina).
La validez inductiva es una noción muy importante. Razonamos inductivamente todo el tiempo; por ejemplo, al tratar de resolver algún problema, como cuando el auto se descompone, cuando queremos saber por qué una persona está enferma, o quién cometió un crimen. El lógico imaginario Sherlock Holmes fue un verdadero maestro de ella. A pesar de esto, históricamente, se ha dedicado mucho más esfuerzo a entender la validez deductiva, quizá porque los lógicos han tendido a ser filósofos o matemáticos (en cuyos estudios las inferencias deductivamente válidas tienen una importancia central) y no doctores o detectives. Pero, por el momento, pensemos un poco más en la validez deductiva. (Es natural suponer que la validez deductiva es la noción más simple, ya que las inferencias válidas están más a la vista. Así que no es mala idea tratar de entender primero esto, pues, como veremos, es bastante difícil.) Hasta nuevo aviso "válido" significará sólo "deductivamente válido".
Entonces, ¿qué es una inferencia válida? Como hemos visto, es aquella donde las premisas no pueden ser ciertas sin que la conclusión también lo sea. ¿Pero qué significa esto? En particular, ¿qué es lo que significa no pueden? En general, ''no pueden" puede significar muchas cosas diferentes. Consideremos, por ejemplo: "María puede tocar el piano, pero Juan no puede"; aquí hablamos de aptitudes humanas. Compara: "No puedes venir aquí: necesitas un permiso"; aquí hablamos de algo que permite o prohibe un código de reglas.
Es natural entender el sentido del "no puedes" relevante para el presente caso de esta forma: decir que las premisas no pueden ser verdaderas sin que la conclusión lo sea es decir que en todas las situaciones donde todas las premisas son verdaderas, también lo es la conclusión. Hasta aquí está bien; pero ¿qué es exactamente una situación? ¿Qyé tipo de cosas intervienen en su conformación, y cómo se relacionan estas cosas entre sí? ¿Y qué es que sea verdadero? Ahora, aquí, hay un problema filosófico para ti, parece decirnos Tweedledee.
Estas cuestiones nos interesarán luego; pero dejé moslas por el momento, y terminemos con algo más. No debemos irnos corriendo y dejar así, nada más, la idea de que la explicación de la validez deductiva que acabo de dar no tiene problemas. (En filosofía, todas las afimaciones interesantes son contenciosas.) Aquí hay una dificultad. Suponiendo que la declaración sea correcta, saber que una
inferencia es deductivamente válida es saber que no hay situaciones donde las premisas sean verdaderas y la con clusión no. Ahora, en cualquier comprensión razonable de lo que es una situación, hay una gran cantidad de ellas: situaciones relacionadas con los planetas de estrellas distantes; situaciones con acontecimientos anteriores a que hubiera seres vivientes en el cosmos; situaciones descritas en obras de ficción; situaciones imaginadas por visionarios. ¿Cómo podemos saber lo que influye en todas las situaciones? Peor aún, parece que hay un número infinito de situaciones (situaciones de aquí a un año, situaciones de aquí a dos años, situaciones de aquí a tres años ... ). Es, por lo tanto, imposible, incluso en principio, examinar todas las situaciones. Así que si esta afirmación de validez es correcta, y ya que podemos considerar las inferencias válidas o inválidas (al menos en muchos casos) debemos tener alguna revelación de alguna fuente especial.
¿Qué fuente?
¿Necesitamos invocar algún tipo de intuición mística? No necesariamente. Consideremos un problema análogo. Todos podemos distinguir entre cadenas gramaticales
de palabras y cadenas no gramaticales de nuestra lengua materna sin mayor problema. Por ejemplo, cualquier hablante nativo del español reconocerá que "Esto es una silla" es una oración que sigue una cadena gramatical, pero "Una es esto silla" no. Pero parece que hay un número infinito de oraciones gramaticales y no gramaticales. (Por ejemplo, "Uno es un numero", "Dos es un numero", "Tres es un número", ... son todas oraciones gramaticales. Y es fácil hacer ensaladas de palabras ad libitum). ¿Entonces cómo lo hacemos? Noam Chomsky, quizá el lingüista moderno más importante, sugirió que podemos hacerlo debido a que las colecciones infinitas están encapsuladas en una colección finita de reglas que están muy enraizadas en nosotros; que la evolución nos ha programado con una gramática interna. ¿Podría ser igual la lógica? ¿Están las reglas de la lógica tan enraizadas en nosotros de la misma forma?
Principales ideas del capítulo:
- Una inferencia válida es aquella en la que la conclusión resulta de la(s) premisa(s).
- Una inferencia deductivamente válida es aquella en la que no hay una situación donde todas las premisas sean verdaderas, pero la conclusión sea falsa.
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Priest, Graham (2006): Brevísima introducción a la lógica. Cap. 1.: "Validez: ¿qué se sigue de qué?"; Ed. Océano, México.
A la mayoría de las personas les gusta pensar que razonan de una forma lógica. Decirle a alguien "No estás siendo lógico" es, por lo común, una forma de crítica. Ser ilógico es estar confundido, embrollado, ser irracional.
Pero ¿qué es la lógica? En A través del espejo, el libro de Lewis Carroll, Alicia se encuentra con el par de lógica cambiante Tweedledum y Tweedledee. Cuando Alicia se queda sin palabras, ellos atacan:
-Sé lo que estás pensando -dijo Tweedledum: pero no es así, de ninguna manera.
-Al contrario -continuó Tweedledee- si fue así, podría ser; y si fuera así, será: pero como no es, no será. Eso es lógico.
Lo que está haciendo Tweedledee -al menos en la parodia de Carroll- es razonar. Y, como él lo dice, de eso trata la lógica.
Todos razonamos. Tratamos de razonar sobre las bases de lo que ya sabemos. Tratamos de persuadir a otros de que algo es así dándoles razones. La lógica es el estudio de lo que cuenta como una buena razón para explicar para qué y por qué. Sin embargo, debemos entender esta afirmación de alguna determinada manera. A continuación ofrecemos dos ejemplos de razonamiento que los lógicos llaman inferencias:
1. Roma es la capital de Italia y este avión aterriza en Roma; entonces el avión aterriza en Italia.
2. Moscú es la capital de Estados Unidos; entonces no puedes ir a Moscú sin ir a Estados Unidos.
En cada caso, las afirmaciones anteriores a "entonces" son razones determinadas -los lógicos las llaman premisas-; las afirmaciones posteriores a "entonces" -que los lógicos llaman conclusiones- es aquello de lo que son razones las razones. El primer ejemplo de razonamiento está bien; pero el segundo es poco convincente, y no persuadirá a nadie que tenga algún conocimiento elemental de geografía: la premisa de que Moscú es la capital de Estados Unidos, es simplemente falsa. Si la premisa hubiera sido cierta -si, digamos, Estados Unidos hubiera comprado toda Rusia (y no sólo Alaska) y hubiera mudado la Casa Blanca a Moscú para estar más cerca de los centros de poder en Europa- la conclusión hubiera sido en efecto correcta. Hubiera resultado de las premisas; y en eso se interesa la lógica. No le interesa si las premisas de una inferencia son verdaderas o falsas. Ése es asunto de alguien más (en este caso, de los geógrafos). Le interesa, simplemente, si la conclusión resulta de las premisas. Los lógicos llaman válida a una inferencia cuando la conclusión en verdad resulta de las premisas. Así que la meta central de la lógica es comprender la validez.
Podrías pensar que ésta es una tarea aburrida, un ejercicio intelectual con un atractivo menor al de resolver crucigramas. Pero resulta que la lógica no sólo es una ma teria muy difícil, sino que no puede separarse de varias cuestiones filosóficas importantes (y a veces profundas). Conforme continuemos veremos algunas de ellas. Por el momento, consideremos algunos hechos básicos de la la validez directa.
Para empezar, es común distinguir entre dos dife rentes tipos de validez. Para entenderlo, consideremos las tres siguientes inferencias:
I. Si el ladrón hubiera entrado por la ventana de la co cina, habría huellas afuera; pero no hay huellas; así pues, el ladrón no entró por la ventana de la cocina.
2. Juan tiene manchas de nicotina en los dedos; por lo tanto, Juan es un fumador.
3· Juan compra dos paquetes de cigarros al día; por lo tanto, alguien dejó huellas afuera de la ventana de la cocina.
La primera inferencia es muy sencilla. Si las premisas son verdaderas, la conclusión deberá serlo. O para ponerlo de otra manera, las premisas no podrían ser verdaderas sin que la conclusión también lo fuera. Los lógicos llaman deductivamente válidas a las inferencias de este tipo.
La inferencia número dos es un poco diferente. La premisa da claramente una buena razón para la conclusión, pero no es por completo conclusiva. Después de todo, Juan simplemente pudo haberse manchado los dedos para hacer creer a la gente que es fumador. Así que la inferencia no es deductivamente válida. De estas infe rencias se dice que son inductivamente válidas. La inferencia número tres, en contraste, no tiene posibilidad alguna bajo cualquier estándar. La premisa no parece aportar ningún tipo de razón para la conclusión. Es inválida tanto deductiva como inductivamente. De hecho, ya que la gente no es por completo idiota, si alguien ofrece una razón como ésta, podríamos asumir que hay alguna premisa extra que no se ha tomado la molestia de decirnos (quizá que alguien le pasó a Juan sus cigarros por la ventana de la cocina).
La validez inductiva es una noción muy importante. Razonamos inductivamente todo el tiempo; por ejemplo, al tratar de resolver algún problema, como cuando el auto se descompone, cuando queremos saber por qué una persona está enferma, o quién cometió un crimen. El lógico imaginario Sherlock Holmes fue un verdadero maestro de ella. A pesar de esto, históricamente, se ha dedicado mucho más esfuerzo a entender la validez deductiva, quizá porque los lógicos han tendido a ser filósofos o matemáticos (en cuyos estudios las inferencias deductivamente válidas tienen una importancia central) y no doctores o detectives. Pero, por el momento, pensemos un poco más en la validez deductiva. (Es natural suponer que la validez deductiva es la noción más simple, ya que las inferencias válidas están más a la vista. Así que no es mala idea tratar de entender primero esto, pues, como veremos, es bastante difícil.) Hasta nuevo aviso "válido" significará sólo "deductivamente válido".
Entonces, ¿qué es una inferencia válida? Como hemos visto, es aquella donde las premisas no pueden ser ciertas sin que la conclusión también lo sea. ¿Pero qué significa esto? En particular, ¿qué es lo que significa no pueden? En general, ''no pueden" puede significar muchas cosas diferentes. Consideremos, por ejemplo: "María puede tocar el piano, pero Juan no puede"; aquí hablamos de aptitudes humanas. Compara: "No puedes venir aquí: necesitas un permiso"; aquí hablamos de algo que permite o prohibe un código de reglas.
Es natural entender el sentido del "no puedes" relevante para el presente caso de esta forma: decir que las premisas no pueden ser verdaderas sin que la conclusión lo sea es decir que en todas las situaciones donde todas las premisas son verdaderas, también lo es la conclusión. Hasta aquí está bien; pero ¿qué es exactamente una situación? ¿Qyé tipo de cosas intervienen en su conformación, y cómo se relacionan estas cosas entre sí? ¿Y qué es que sea verdadero? Ahora, aquí, hay un problema filosófico para ti, parece decirnos Tweedledee.
Estas cuestiones nos interesarán luego; pero dejé moslas por el momento, y terminemos con algo más. No debemos irnos corriendo y dejar así, nada más, la idea de que la explicación de la validez deductiva que acabo de dar no tiene problemas. (En filosofía, todas las afimaciones interesantes son contenciosas.) Aquí hay una dificultad. Suponiendo que la declaración sea correcta, saber que una
inferencia es deductivamente válida es saber que no hay situaciones donde las premisas sean verdaderas y la con clusión no. Ahora, en cualquier comprensión razonable de lo que es una situación, hay una gran cantidad de ellas: situaciones relacionadas con los planetas de estrellas distantes; situaciones con acontecimientos anteriores a que hubiera seres vivientes en el cosmos; situaciones descritas en obras de ficción; situaciones imaginadas por visionarios. ¿Cómo podemos saber lo que influye en todas las situaciones? Peor aún, parece que hay un número infinito de situaciones (situaciones de aquí a un año, situaciones de aquí a dos años, situaciones de aquí a tres años ... ). Es, por lo tanto, imposible, incluso en principio, examinar todas las situaciones. Así que si esta afirmación de validez es correcta, y ya que podemos considerar las inferencias válidas o inválidas (al menos en muchos casos) debemos tener alguna revelación de alguna fuente especial.
¿Qué fuente?
¿Necesitamos invocar algún tipo de intuición mística? No necesariamente. Consideremos un problema análogo. Todos podemos distinguir entre cadenas gramaticales
de palabras y cadenas no gramaticales de nuestra lengua materna sin mayor problema. Por ejemplo, cualquier hablante nativo del español reconocerá que "Esto es una silla" es una oración que sigue una cadena gramatical, pero "Una es esto silla" no. Pero parece que hay un número infinito de oraciones gramaticales y no gramaticales. (Por ejemplo, "Uno es un numero", "Dos es un numero", "Tres es un número", ... son todas oraciones gramaticales. Y es fácil hacer ensaladas de palabras ad libitum). ¿Entonces cómo lo hacemos? Noam Chomsky, quizá el lingüista moderno más importante, sugirió que podemos hacerlo debido a que las colecciones infinitas están encapsuladas en una colección finita de reglas que están muy enraizadas en nosotros; que la evolución nos ha programado con una gramática interna. ¿Podría ser igual la lógica? ¿Están las reglas de la lógica tan enraizadas en nosotros de la misma forma?
Principales ideas del capítulo:
- Una inferencia válida es aquella en la que la conclusión resulta de la(s) premisa(s).
- Una inferencia deductivamente válida es aquella en la que no hay una situación donde todas las premisas sean verdaderas, pero la conclusión sea falsa.
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Priest, Graham (2006): Brevísima introducción a la lógica. Cap. 1.: "Validez: ¿qué se sigue de qué?"; Ed. Océano, México.
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